El profesor Bacterio ha inventado la máquina del cambiazo; una máquina que sirve para intercambiar de posición a las personas. Basta con que una persona se introduzca en la máquina, se configuren unas coordenadas espaciales y la persona aparecerá en dichas coordenadas reemplazando a la persona que allí estuviese. Esta última aparecerá en la máquina ignorando cómo ha llegado allí. La TIA quiere aprovechar el invento para capturar a varios delincuentes y Mortadelo y Filemón serán los encargados de meterse en la máquina para intercambiar su posición con ellos.

Nota: La aventura se publicó de manera seriada en tres etapas: una primera en la revista Gran Pulgarcito (Extra Verano 1969), una segunda etapa en los números 2 y 3 de la revista Super Pulgarcito (1970) en la que se publican dos nuevos episodios, y una tercera etapa en 1971 en la que se completa la aventura con 5 episodios más publicados por entregas (Revista Mortadelo números 15 a 19) hasta formar una aventura larga de 8 episodios y 42 páginas que se incluiría en la colección "Ases del Humor" con el título definitivo de "La máquina del cambiazo". Los títulos con los que se publicaron cada uno de los episorios de la historieta larga fueron los siguientes:

- La máquina del cambiazo
- El malvado Jack Tortazo y la máquina del cambiazo
- Otra racha de traspasos con la máquina del cambiazo
- La máquina del cambiazo o la cosecha del porrazo
- Y sigue la maquinita, fastidiando, la maldita
- ¡Vaya un cambiazo, Jesús! ¡El súper por un obús!
- La máquina, cual sardina, se mece en el mar de China
- Con el chucho carcamal, la historia llega al final